Se almeno studiaste le basi di PHP prima di provare con le cose più complicate...
Gli apici singoli NON risolvono le variabili come invece fanno le virgolette:

Codice PHP:
...
define('ga_email','$ga_email'); 
... 
Lo si capisce immediatamente dal messaggio di errore restituito:


codice:
...
gapi->authenticateUser('$ga_email', '$ga_password') 
...