Ma tu cosa vuoi fare?
$stringa è una stringa, non è un array, giusto?

In tal caso non la puoi usare in array_intersect(), perché la funzione accetta solo array come input.

D'altro canto, se $stringa è una semplice stringa, non ha senso fare un'intersezione, l'intersezione sarà sempre un array vuoto o un array contenente solo una stringa, quella contenuta in $stringa.
In tal caso ti basta controllare se nell'array c'è o meno la stringa contenuta in $stringa.