Io sono sempre dell'avviso che gli IDE dovrebbero essere proibite ai newbie finchè non imparano effettivamente tutto quello che l'IDE genera in maniera "automatica".
Dico questo perchè se sarebbe capitato a me, anche io uso eclipse ed ormai sono assuefatto dagli automatismi che questa IDE di mette a disposizione, la prima cosa che sarei andato a controllare è appunto il web.xml dato che quando ho imparato io ho usato notepad e tanta, tanta pazienza....
Cmq il problema è appunto il fatto che manca il mapping della servlet ti basterà aggiungerlo per ottenere il risultato sperato.