La collection SelectedItems è vuota e quindi l'errore è ovvio. Del resto quel tuo codice non ha molto senso, probabilmente volevi fare così:
codice:
Public Class Form1 Private Sub ListBox1_SelectedIndexChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles ListBox1.SelectedIndexChanged
    TextBox1.Text = ListBox1.SelectedItems(0).ToString()
End Sub