Io ho fatto un copia/incolla del tuo codice (modificando i dati di connessione e il nome del db) e funziona regolarmente.
Ti posto il mio codice, cambia i parametri e vedi se ti funziona
Codice PHP:
$mysql_host = "localhost";
$mysql_database = "prova";
$mysql_user = "root";
$mysql_password = "root";
$conn = mysql_connect($mysql_host, $mysql_user, $mysql_password) or die('Impossibile stabilire una connessione col database: '.mysql_errno().': '.mysql_error());
mysql_select_db($mysql_database,$conn) or die('Impossibile selezionare il database: '.mysql_errno().': '.mysql_error());
$tabelle=mysql_query("SHOW TABLE STATUS FROM ".$mysql_database);
while($row=mysql_fetch_row($tabelle)){
echo $row[0]."
";
}