Io ho fatto un copia/incolla del tuo codice (modificando i dati di connessione e il nome del db) e funziona regolarmente.
Ti posto il mio codice, cambia i parametri e vedi se ti funziona
Codice PHP:
$mysql_host "localhost";
$mysql_database "prova";
$mysql_user "root";
$mysql_password "root";

$conn mysql_connect($mysql_host$mysql_user$mysql_password) or die('Impossibile stabilire una connessione col database: '.mysql_errno().': '.mysql_error());
mysql_select_db($mysql_database,$conn) or die('Impossibile selezionare il database: '.mysql_errno().': '.mysql_error());

$tabelle=mysql_query("SHOW TABLE STATUS FROM  ".$mysql_database);
while(
$row=mysql_fetch_row($tabelle)){
    echo 
$row[0]."
"
;