Ti do qualche spunto, ma secondo me è una cosa troppo complessa da fare per te, anche visto come hai posto il quesito (non voglio scoraggiarti, però considera che è una cosa che ti prenderà parecchio tempo )

innanzi tutto non serve il flash media server di adobe, basta usare le socket in flash

detto questo, la logica deve essere la seguente:
- parte flash
- si connette ad una pagina web
- la pagina web fa un ciclo infinito e gli manda continuamente gli aggiornamenti dello stato degli altri giocatori

ora, una cosa del genere, è enormemente pesante da fare come pagina web in php, di solito si scrive un "server" in un linguaggio in grado di fornire una resa migliore (Java/C#/C++/C) che non ha la necessità di "interpellare" il server di database per sapere lo stato perché quando gli altri player lo comunicano (o meglio quando il flash lo comunica) lui se lo segna internamente

ovviamente, se vuoi passare da una pagina web, ti consiglio di NON usare MySQL ma di utilizzare un NOSQL, come Redis, così da ridurre infinitamente il costo delle performance per fare le operazioni relative al tempo reale.
Ovviamente MySQL resta per tutte le operazioni che non necessitano il tempo reale (login, aggiornamenti di stato, news e via dicendo)

Qui trovi un esempio completo di socket in flash (xmlsocket) che però, invece di passare tramite una pagina web, implementa un vero e proprio server tramite le socket (pagina 3 e 4), cosa che ti sconsiglio perché le socket, standard, di php sono lente e non ti permettono di utilizzare funzioni avanzate (nel caso ti interessi, per php esiste sia una PECL per libevent, http://pecl.php.net/package/libevent, ed una PECL per eio ( http://pecl.php.net/package/eio ) librerie, entrambe, che ti permettono di implementare sistemi molto più performanti come server
http://www.kirupa.com/developer/flas...ets_flash8.htm

Poi ancora
http://www.justskins.com/forums/xml-...php-51304.html
http://www.kilometer0.com/blog/code/...socket-server/ ( http://www.kilometer0.com/blog/wp-co...ket_server.zip )

Per redis invece
http://redis.io/clients

scendendo ci sono i client per php sia in forma di estensione vera e propria di php sia client scritto in php stesso