Beh relativamente facile.
Se lo script deve monitorare "live" allora devi metterlo in cron, altrimenti se deve loggare "one time" lo crei e lo lanci manualmente.
Detto questo...lo script deve registrare i processi avviati DOPO il suo lancio, quindi la prima cosa da fare è registrare in una variabile l'ora attuale.
Fatto questo, basta un ps con opportuni flag per ottenere la lista dei processi, che dovrai poi "greppare" basandoti sulla data