è possibile che sia l' alimentatore visto che non ti si accende nemmeno se collegato alla rete elettrica, puoi provare la tensione in uscita dall' alimentatore con un tester ?
hai un led sull' alimentatore che segnala la presenza di corrente ? se c'è, si accende ?

puoi provare anche a collegare il cavo di alimentazione del portatile senza la batteria inserita, ma ti consiglio nel caso dovesse funzionare di non utilizzarlo senza batteria per l' uso giornaliero, perchè questa funge da stabilizzatore di corrente, quindi se ci dovesse essere uno sbalzo di corrente rischieresti di danneggiare il portatile, quindi ti consiglierei di togliere la batteria solo per una prova, ma non di utilizzarlo così.