Premesso che i tag <map> sono deprecati dal w3c, oltretutto qui non sono neanche indispensabili potresti benissimo usare due div affiancati, ti dirò di più per una corretta navigazione si dovrebbe distinguere bene le aree sensibili non il contrario.
Detto questo l'ho provato con ff (vers 13) su mac e non vedo nessun bordo/tratteggio