Non ho capito, tu vuoi scrivere direttamente la legge oraria del pendolo sferico con anche dentro l'attrito? Credevo che nel tuo programma usassi un qualche metodo di risoluzione numerica delle equazioni differenziali (es. Runge Kutta) per simulare il moto...

Trovare una soluzione analitica non credo sia immediato, dato che con l'attrito ti vengono meno le condizioni per poter risolvere il problema in maniera semplice con il formalismo lagrangiano.