Prima di tutto non capisco perché non hai una classe

Personaggio

e perché chiami la classe DataManagerPG in questo modo.

A parte questo, l'oggetto pg che istanzi nel form di selezione non è "visibile" in alcun modo al form chiamante e quando lo controlli, non fai altro che testare un'altra istanza creata nel menu, che nulla ha a che vedere con quello usato nella selezione.

Insomma, utilizzi diversi oggetti credendo che sia lo stesso e questo è classico di chi non ha chiari i concetti della OOP e programma come se si fosse ancora con un linguaggio classico ...