Sicuramente la via giusta è quella di utilizzare un nuovo thread per modificare la tabella, tentativo che + o - avevi fatto utilizzando SwingUtilities; sarebbe meglio utilizzare SwingWorker...
Il problema sta nel fatto su come effettui il cambiamento delle righe della tabella.
Dal codice incollato nn si vede nulla di dove la aggiorni, ma avendo ormai il "master in decoding users problems", vedendo questa riga di codice
codice:
MyTable.setModel(model);
Suppongo che creii un nuovo model, con i dati aggiornati e poi lo assegni alla tabella.
Cosi facedo però l'interfaccia si aggiornerà solamente dopo che effettuerai tale assegnazione...