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L'algoritmo dipende molto da quello che vuoi ottenere e dalla struttura della tabella nel database. Se Nome e Cognome sono due campi separati, se la ricerca la vuoi fare inserendo anche solo una parte del nome o del cognome, potresti fare così:

Per prima cosa crei un form ASP.NET con una textbox di ricerca, nella quale l'utente inserisce il nome, il cognome oppure entrambi oppure una parte di essi. a fianco metti un button per avviare la ricerca.

Nell'evento del button sfrutti la tecnica denominata "Full-text search" di SQL Server.

Dei risultati ottenuti dalla query vai a popolare una tabella.