Te lo sconsiglio. phpMyMailer è il non-plus-ultra per l'invio delle email, e ha tutte le funzioni di cui hai (o avrai) bisogno. il metodo mail() fa riferimento alla macchina locale. Se sposti il sito da un'altra parte non è assolutamente detto che continui a funzionare.

Per quanto riguarda il redirect... non puoi fare un redirect brutale perchè il visitatore deve "avere il tempo" di leggere il messaggio di ringraziamento. Quindi io farei semplicemente un pulsante "Clicca qui per tornare..." e sarà l'utente che navigherà verso altre pagine.

Oppure puoi fare un redirect temporizzato (anche se a me non piacciono per niente). Qui allora non si parla più di php ma di javascript.

setTimeout("window.location = il_tuo_url", 5000)

Con questa istruzione fai un redirect js dopo 5 secondi