Se i cookie non vengono memorizzati sul browser è inevitabile che le sessioni non funzionano.

Quindi, io analizzerei anzitutto i browser facendo alcuni test.

1) Prova ad utilizzare set cookie nativa di php sui diversi browser così vedi se il cookie viene correttamente settato/salvato sul browser: se non viene salvato il problema non deriva da CI ma dal browser.

Codice PHP:
<?php
if( !isset($_COOKIE['test']) ){
setcookie("test"'my test cookie'time()+3600); 
// questo mess deve compartirti solo alla prima esecuzione
echo 'nuovo settaggio cookie'
}
// questo deve comparirti sempre
echo $_COOKIE['test'];
2) testa se ci sono problemi sui cookie di sessione:
Codice PHP:
<?php
session_start
();
echo 
session_id(); // aggiornando la pagina deve essere sempre lo stesso