Non ce l'ha proprio lo z-index il pannelletto. E comunque il problema è che hai messo float:left al quel "Titolo Widget" (<div class="widget"...). Togliendo quella proprietà risolvi il problema dello sfasamento di sotto. Anche se ti resterà il problema di come inserire altre cose lì dentro poi. Forse puoi provare con dei[*] floattati invece dei div (non ricordo se ottieni lo stesso risultato o no). Al momento è tardi quindi non mi va di pensarci. Intanto la soluzione al problema è quella.
Ma non potevi fare che scorreva tutto sotto il resto della pagina? ti evitavi tanti cavoli amari.

P.S: ma quelle proprietà "height:auto" che le hai messe a fare? l'altezza auomatica già la fa di suo il div senza bisogno che glielo dici tu.