Se ti trovi in una situazione del genere ti consiglierei di ripensare da capo la struttura del tuo db.

In ogni caso, se la struttura rimane questa devi fare così:
il campo
$speciale_db = "4|5|8|15|45";
deve diventare
$speciale_db = "|4|5|8|15|45|";

e poi anziché
LIKE '%$id_spec%'

farai
LIKE '%|$id_spec|%'