Di che database stiamo parlando?
Mi pare che in altra discussione accennavi a Access 2010.
Se è così, dato che usi il metodo OpenDatabase significa che stai usando DAO, ed è ovvio che non funziona: DAO 3.6 NON può aprire la versione 2010.

Devi usare ADO, e senza controlli ADODC (mi raccomando!!!).

Inoltre nella stringa di connessione al database devi indicare il driver per Access 2007/2010
vedi qui:
http://www.connectionstrings.com/access-2007

Personalmente ti suggerirei di iniziare a studiare VB.NET e lasciar perdere VB6.0 ma, dato che non conosco le tue esigenze, è un semplice suggerimento.
Ma se davvero non hai validi e ponderati motivi per usare VB6, lascialo perdere.