E per accedere al DB usi l'utente "root" senza password?
E il DB è in locale sulla tua macchina?

PS: La mia vecchia classe Database della pillola (da cui immagino tu abbia preso il codice), non fa un corretto trattamento delle eccezioni. In particolare, nel metodo connetti(), quando viene sollevata un'eccezione, dovresti far stampare il trace. Modificala in questo modo:

codice:
public boolean connetti() {
   try {
      ...
   } catch (Exception e) {
      errore = e.getMessage();
      e.printStackTrace();
   }
}
Poi ricompila, riesegui e vedi qual è la causa dell'errore. Se non riesci a capire quale possa essere la causa, posta qui il trace che esce a video.

Ciao.