mi sa che hai problemi con l'inglese oppure guardi ma non leggi, non so e non posso nemmeno fare troppa maieutica. Allora traduco e faccio la parafrasi ché magari facciamo prima, poi ti rimando al forum "Collaborazione / Lavoro - cerco / offro" e metti un compenso adeguato.

il tuo form:
codice:
<form action="inviamail.php" method="post" enctype="multipart/form-data" name="modulo"> VARI CAMPI CHE DEVONO COMPILARE </form>
diventa:
Codice PHP:
<form action="inviamail.php" method="post" enctype="multipart/form-data" name="modulo">
        <?php
          require_once('recaptchalib.php');
          $publickey = "your_public_key"; // you got this from the signup page
          echo recaptcha_get_html($publickey);
        ?>
VARI CAMPI CHE DEVONO COMPILARE 
        <input type="submit" />
      </form>
la tua pagina inviamail.php diventa:
Codice PHP:
<?php
  require_once('recaptchalib.php');
  $privatekey = "your_private_key";
  $resp = recaptcha_check_answer ($privatekey,
                                $_SERVER["REMOTE_ADDR"],
                                $_POST["recaptcha_challenge_field"],
                                $_POST["recaptcha_response_field"]);

  if (!$resp->is_valid) {
    // Qui il codice con cui gestire la mancata verifica del captcha
    die ("The reCAPTCHA wasn't entered correctly. Go back and try it again." .
         "(reCAPTCHA said: " . $resp->error . ")");
  } else {
    // Tutto quello che faceva la tua pagina inviamail.php
  }
  ?>
auguri.