devi mettere gfhg tra virgolette nella query, altrimenti lo considera un campo e non lo trova.

fai così (visto che ci siamo correggiamo l'uso degli apici in array come giustamente indicato da Alhazred)

Codice PHP:
$sqlinterr = "update gallery set nome_gallery = '".$_POST['nome_gallery_new']."' where nome_gallery = '".$_POST['nome_gallery_old']."' ";