Potresti dichiarare myProcess come membro privato della classe, aggiungendo la parola chiave WithEvents. In questo modo puoi intercettare l'evento di Process chiamato Exited, che viene invocato appena il processo termina.

Ecco una piccola demo:
codice:
Public Class Form1
    Private WithEvents mp As Process

    Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Dim ProcessProperties As New ProcessStartInfo
        ProcessProperties.FileName = "C:\Windows\system32\notepad.exe"
        ProcessProperties.WindowStyle = ProcessWindowStyle.Normal
        mp = Process.Start(ProcessProperties)
        mp.EnableRaisingEvents = True
    End Sub

    Private Sub mp_Exited(sender As Object, e As System.EventArgs) Handles mp.Exited
        MessageBox.Show("Finito")
    End Sub
End Class