Tieni conto che quello che tu vedi attraverso la JTable è una "vista" di quello che c'è nel database, a questa è associato (come hai detto) il model con la lista dei dati che visualizzi.
Ora se tu vuoi aggiornare quello che tu vedi (il punto più esterno) con quello che c'è sul db (In modo che le due cose coincidano) devi in parole povere prevedere un metodo che nell'ordine faccia:

1. prendi il nuovo valore
2. update della riga del database con il nuovo valore
3. update della vista (in pratica aggiorni i dati nel model e chiami un firetabledatachanged), che può prevedere una nuova select.

questo dovrebbe risolverti le cose.
Attenzione: queste operazioni devono essere "atomiche", cioè se qualcosa va storto in qualche punto devi tornare ad una situazione in cui l'update non è stato fatto.