Significa che i dati che cerchi di inserire tramite $_POST sono vuoti, questo perchè come viene caricata la pagina, viene fatta eseguire anche la query.

Dovresti separare il form dall'esecuzione di query in questo modo

Codice PHP:
<?php
if(!empty($_POST["nome"]) && !empty($_POST["nome"])){
$db_host = 'localhost';
$db_user = 'root';
$db_pass = '';
$database = 'prova';

$id_db = mysql_connect($db_host,$db_user,$db_pass) 
or die('Errore di connessione al Database');

mysql_select_db($database,$id_db) 
or die('Errore di selezione del Database');    

$sql_query = "INSERT INTO contatti (nome,cognome) VALUES ('$_POST[nome]', '$_POST[cognome]')";

$result = mysql_query($sql_query) 
or die('Errore di inserimento nel Database');
}
?>
Facendo questo passaggio solo se i campi nome e cognome sono pieni, il php fa partire l'inserimento dati