L'unica possibilità, secondo me, è quella di trovare un sito che ti dia il meteo della tua città in formato RSS.
Dopodichè prendi quell'rss (con php, o quello che preferisci) e "leggi" il meteo corrente, inserendo il rispettivo codice nel tag body (es. <body class='pioggia'>)...

infine, ti prepari tanti stili diversi quante sono le possibilità che ti restituisca il meteo, ognuna con il suo sfondo diverso...