Prima di tutto se è tomcat allora non è un application server ma un Servlet Container.Originariamente inviato da c0der
e un application server (tomcat) aggiungerei. È lui che non trova il driver jdbc.
Secondo non è detto che sia tomcat a non trovare il driver, ma dipende da come viene configurata l'unita di persistenza.
beltry84 apri il file persistence.xml (lo trovi nella cartella META-INF) è controlla il tipo di transazione (transaction-type) se non è presente allora stai usando un datasource quindi effettivamente è tomcat che non trova i driver di mysql e basta copiarli nella cartella lib di tomcat.
Se invece è "Resource Local" allora la connessione avviene direttamente senza passare da un datasource in questo caso (non so come si faccia direttamente in netbeans) basta che copi i driver di mysql nella cartella WebInf->Lib.