Rispondo prima di tutto all'ultima domanda "update".
Nel Bean riportato non esiste il metodo update (#{gestoreAzioni.update}) e quindi jsf non sa come comportarsi.
La prima domanda è un pò più complessa perchè riguarda lo scope dei bean, argomento che ho trattato non da molto tempo link che ti consiglio vivamente di leggere.
Se vuoi mantenere la separazione dei due Bean, cioè il Bean Book che raccoglie i dati e il Bean GestoreAzioni allora devi dichiararli entrabi o in @ViewScope o in @SessionScope.
Fatto questo nel Bean GestoreAzioni puoi dichiarare una managed property del Bean Book sul quale effettuare l'azione.
Un'altro metodo potrebbe essere quello di eliminare il Bean Book e dichiare una proprietà di tipo book all'interno del Bean GestoreAzioni in questo modo potresti evitare di dichiare questo bean in @ViewScope.