prendi quello che ti dico con il beneficio del dubbio perchè non mi sono mai posto il problema

1) puoi aggirare il problema diminuendo al minimo il tempo di durata della sessione

2) per realizzare quello che dici, secondo me dovresti mettere nelle tue pagine un controllo javascript che alla chiusura del browser invia una richiesta ajax di chiusura della sessione, tuttavia non sono sicuro che javascript possa intercettare la chiusura anche quando c'è una diversa scheda corrente nel browser. Ovvero se l'utente sta visualizzando la tua pagina e chiude il browser allora probabilemente puoi intercettare l'evento e inviare la richiesta. Ma se ha aperto una nuova scheda e poi chiude il browser? dubito che in questo caso puoi intercettare l'evento. A meno che non provi ad intercettare l'evento quando la scheda corrente prde il focus. Questo si puo fare