codice:
function searchBookmarks(){
   var returnArray=new Array();
   var arrLink=document.getElementsByTagName('a'); //array di tutti i link del documento
   for(var i=0; i<arrLink.length; i++){
       if(arrLink[i].name=='testo'){
           returnArray.push(arrLink[i].innerHTML);
       }
   }
   return returnArray;
}
Non è chiaro cosa intendi con: "...mi restituisce un array con tutti i name."
La funzione che ti ho postato restituisce un array con il contenuto degli "a" con name=testo.
esempio:
<a name="testo">Pippo</a>
<a name="testo">Pluto</a>
restituisce
['Pippo','Pluto']

Oppure i name variano e vuoi proprio un array con i name?
P.S.: Con jQuery si farebbe prima...