Funziona come vorresti??
Se no , modificala così:

codice:
class GestoreBottone implements ActionListener 
{

	private TextArea a;
	private TextField nome;
        private String nomet;
	
	public GestoreBottone(TextArea a, TextField nome) 
	{
		
		this.a = a;
		this.nome = nome;
	}
	
	
	public void actionPerformed(ActionEvent e)
	{
		String bottone = e.getActionCommand();
		
		if(bottone.equals("OK")) 
		{
			
			a.append("\n\rBottone ok \n\r");
                        nomet = nome.getText ();
			a.append("Nome:"+nomet);
			System.out.println(nomet);
		
		}
	}
}