Ciao,

qui non si tratta di usare i cookie.
immagino che i tuoi due submit (modifica e cancella) servano a modificare i dati del cliente o a cancellare il cliente stesso....
in realtà non dovresti mettere due submit, ma due button che richiamano funzioni javscript/ajax, questo è - a mio avviso - il modo corretto di gestire procedere.

se invece vuoi comunque procedere con i submit che richiamano altre pagine php, bisognerebbe semplicemente propagare le variabili che servono a identificare il cliente

però non ho ben capito se i due submit riciamano la stessa pagina anagrafica.php o altre pagine