Io però non capisco perchè le variabili sono considerate vuote tanto da restituirmi Undefined index
Mi sembra di averle valorizzate nel modo giusto

Questo errore capita non quando cerco una parola o un termine mediante i form, ma solo quando cambio pagina, ovvero usando l'impaginazione.

Possibile che l'impaginazione crei qualche conflitto?

Nel codice originale dell'impaginazione

Codice PHP:
while($row=mysql_fetch_array($sql)) 
era

Codice PHP:
while($row=mysql_fetch_assoc($sql)) 
ma se provavo a inserire questa variante mi dava vari errori di Undefined offset

Ho cambiato solo questo, il resto è uguale.
Noti qualcos' altro di errato nel codice?