Dal poco che ho capito, il titolo non sembra coerente con quello che richiedi.
Mi sembra che le domande siano due.
Passo a rispondere alla prima.
rimane sulla stessa pagina e dunque visualizza il form mentre vorrei farlo sparire.
La pagina che riceve i dati in post, deve processare questi dati ed inserirli nel DB.
Dopo il comando che esegue la query puoi stampare un messaggio di cortesia e quindi effettuare il redirect.
Il redirect ad altra pagina lo puoi fare sia in PHP con la funzione HEADER(), oppure in javascript.
Tieni conto che la funzione PHP agisce solo se non ci sono output HTML nella pagina, per cui se non sai come gestire ti consiglio javascript (ma questo non è il forum adatto).

Seconda domanda (più o meno intrinseca).
devo passare delle variabili si sessione ad altroscript.php però i valori di queste variabili provengono dall'array $_POST (ad esempio $_POST['titolo']) e dunque questo array non mi passa più i dati nel passaggio a altroscript.php
Secondo me hai strutturato male la form e le variabili che ti servono per farla funzionare.
Nella action vanno scritte le variabili $_GET.
Ti porto un esempio: hai una form di modifica di un record del DB.
Nella action vai a scrivere qualcosa come:
Codice PHP:
<form action="modifica.php?record=1234"> 
Il valore passato in GET ti serve come riferimento, e sei te che lo programmi come tale.
I parametri passati dalla form (in POST) invece, sono quelli dell'utenza che se ne frega di sapere qualche record modificherà, mentre gli interessa solo sapere come modificare i dati specifici di quel rigo del DB.
Se non vuoi lavorare con il GET, allora puoi inserire il numero del record da modificare con un input HIDDEN, ma questo è un discorso diverso!

Concludo dicendo: ho poche informazioni per darti un consiglio specifico, ma dalle poche che si hanno, la sensazione è che stai facendo qualche errore di concetto nell'impostazione della form!