Ho buttato una veloce occhiata all'articolo da te citato.
Probabilmente c'è un errore nel codice ed invece delle virgolette co vogliono due apici singoli:

Codice PHP:
mysql_query("INSERT INTO my_session VALUES('" . $this->my_session_id . "', '', " . time() . ")"); 
L'idea è quella di creare un record col session id e il time e lasciare vuoto (per il momento) il campo contenente le variabili.
Purtroppo la tabella my_session è stata creata in questo modo:

codice:
CREATE TABLE my_session (
sessid varchar(32) NOT NULL default ”,
session_vars text NOT NULL,
session_date int(10) unsigned NOT NULL default ’0′,
UNIQUE KEY sessid (sessid)
) TYPE=MyISAM;
per cui la insert precedente darebbe errore in quanto il campo session_vars è settato NOT NULL.
Quindi dovresti modificare anche la struttura della tabella permettendo di inserire in questo campo valori vuoti:

codice:
CREATE TABLE my_session (
sessid varchar(32) NOT NULL default ”,
session_vars text NULL,
session_date int(10) unsigned NOT NULL default ’0′,
UNIQUE KEY sessid (sessid)
) TYPE=MyISAM;