Se il Tag è conosciuto, sai che è un P :
codice:
<script type="text/javascript">

stringa = "

prova</p>";

alert(stringa);

stringa = stringa.replace(/

/, "");
stringa = stringa.replace(/<\/p>/, "");

alert(stringa);

</script>
Certo che se però interviene un &#60;p class="capo"&#62; non lo riconosce.


Si può rendere il replace() global e case-insensitive :

stringa = stringa.replace(/

/gi, "");