calcolo delle probabilità

[BORSE84 R-OH]

Io prenderei i 10.000 euro...

[fred84]

Originariamente inviato da raven74
Ipotizzando che questi 4 giudici abbiano votato tutti rosso, quante sono le probabilità che ciò nonostante abbia vinto il blu?

la domanda é posta in modo sbagliaterrimo

se te ne vengono fuori 4 rossi (comunisti!!!!!) e tu sei blu, pigliati i soldi.

[hfish]

non ho ben capito la situaizone, se provi a spiegarla meglio posso cimentarmi nel calcolo

[fred84]

Originariamente inviato da raven74
perché?

perché prendi il problema al contrario.

dati i 4 che selezioni, presupponendo di prenderli veramente random, devi fare un'ipotesi sui restanti 97.

tirando la cosa veramente per i capelli, il risultato di quei 4 era la cosa più probabile che tu potessi pescare, indi, se becchi 4 rossi é decisamente più facile che la maggioranza sia per l'altro.

dato l'estremamente esiguo numero di test che puoi fare, già penso che il discorso cambi sostanzialmente per un 3-1.

un 2-2, fai prima a tirare la monetina

se sei invece interessato alle percentuali esatte, ti tocca aspettare qualcuno con un filo di pazienza

[SuperMariano81]

da quel che ho capito io la situazione è la seguente:

101 giudici che votano o rosso o blu. Se hai 51 o più blu hai vinto se no hai perso.
Ne chiami 4, se tutti e 4 ti dicono la verità e hanno votato rosso, che probabilità hai che gli altri 97 hanno votato a tuo favore?

[fred84]

Originariamente inviato da SuperMariano81
che probabilità hai che gli altri 97 hanno votato a tuo favore?

NO

che almeno 51 degli altri abbiano votato a tuo favore

[weatherman]

Originariamente inviato da SuperMariano81
da quel che ho capito io la situazione è la seguente:

101 giudici che votano o rosso o blu. Se hai 51 o più blu hai vinto se no hai perso.
Ne chiami 4, se tutti e 4 ti dicono la verità e hanno votato rosso, che probabilità hai che gli altri 97 hanno votato a tuo favore?

il problema e' che si tratta di giudici, che si spera non votino tirando una monetina non truccata

[fred84]

Originariamente inviato da weatherman
il problema e' che si tratta di giudici, che si spera non votino tirando una monetina non truccata

che cazzo stai dicendo willis?

[SuperMariano81]

Originariamente inviato da fred84
NO

che almeno 51 degli altri abbiano votato a tuo favore

Corretta osservazione

Originariamente inviato da raven74
@mariano: non esattamente. Semplifico la questione con un esempio simile

ho un sacchetto con 101 biglie. Non so quante blu e quante rosse.

Ne pesco 4 a caso e sono tutte rosse.

Quante probabilità ci sono che le blu siano più delle rosse? In altre parole: quante probabilità ho che ci siano almeno 51 biglie blu.

@fred. Ad intuito la penso come te. E' ovvio che con 4 giudici rossi le probabilità siano a sfavore del blu. Ma di quanto? Ho fatto qualche calcolo e mi risulta che l'ordine di grandezza è del 34% per il blu contro il 66% per il rosso. Mi aspettavo però valori più marcati.

Non posto le formule perché per pigrizia ho fatto un foglio excel invece di formalizzare i conti

posta posta che è interessante invece

[MItaly]

Originariamente inviato da fred84
che cazzo stai dicendo willis?

Sta dicendo che c'è un bias di fondo derivante dalla tua performance - ovvero, ogni giudizio non ha il 50% di probabilità di essere rosso o blu, ma avrà probabilità p!=0.5 (in generale) di essere (ad esempio) rosso - per cui, ogni giudice è una "moneta truccata". Il giudizio complessivo è la somma degli esiti di questi "lanci di monete truccate", per cui seguirà una distribuzione binomiale.
Ammettendo di sapere p, è facile ottenere la probabilità di avere un giudizio complessivo positivo (basta sommare le probabilità di tutti gli esiti favorevoli).

--- Warning: può darsi che stia dicendo cazzate ---
L'exit poll è uno stimatore della p in questione; quindi vogliamo sapere l'affidabilità di questo stimatore dati solo n=4 campioni - ovvero, ci stiamo chiedendo che distribuzione di probabilità segue lo stimatore.

Nota questa, dovrebbe essere sufficiente fare una media (integrale) delle probabilità di avere giudizio complessivo positivo ottenuta da una binomiale di parametro p (con p che varia da 0 a 1), pesata sulla probabilità che la p considerata sia quella vera (appunto, la distribuzione di probabilità dello stimatore).

---EDIT---
Qui si parla dell'intervallo di confidenza dello stimatore della p; la questione nel nostro caso è complicata dal fatto che la p stimata è 1, ovvero si va nella zona più spinosa delle varie approssimazioni.