La crittografia asimmetrica viene principalmente usata con due scopi: uno ti è stato descritto, assicurarsi che solo l'effettivo destinatario di un messaggio, riesca a leggerlo.

L'altra garanzia riguarda l'autenticità del mittente, cioè se io cifro un messaggio con la mia chiave privata, se riesci a decifrarlo con la mia pubblica, sei sicuro che sono stata io e solo io ad emettere quel messaggio.

Quindi: la pubblica offre il servizio di cifratura, garantendo la riservetezza delle info, la privata garantisce l'autenticazione e l'integrità del messaggio.

Di solito le coppie di chiavi vengono utilizzate in contesti di firme digitali.
Riguardo alla modalità con cui si deriva una coppia di chiavi, ti basta sapere che è una funzione in genere di tipo logaritmico che lega in genere numeri primi tra loro (vantaggio, sono difficili da fattorizzare e rendono complicata l'operazione di derivazione della chiave privata partendo dalla pubblica)