Aiuto con PHP ad oggetti

[Emulman]

innanzi tutto la tua classe in PHP non è esatta, va scritta così

<?php

class Cart
{
        public $codiceBarre;     // Queste sono le PROPERTIES
        public $nomeArticolo;
        public $quantita;

        function __construct()     // Questo è il COSTRUTTORE
        {
                $this->codiceBarre = $GLOBALS['codiceBarre'];
                $this->nomeArticolo = $GLOBALS['nome'];
                 
        }
}
?>

in secundis, cosa vuoi dire per "visualizzare i dati modificati in un'altra tabella"? visualizzare il record modificato nel popup dove lo hai modificato o aprire un'altro popup?