più o meno lo avevi già scritto nel tuo php!

Codice PHP:
if (!$result)
  die(
'Errore nella query' mysql_error());
else {
  while(
$row=mysql_fetch_assoc($result))
    echo 
"<option value=" $row['Cognome'] . ">" $row['Cognome'] . "</option>";

ma più che un cmapo intero nell'option semrpe meglio inserire un ID in modo che poi con una query sql puoi recuperare l'intero record...questo per non sprecare troppa memoria!!

Codice PHP:
if (!$result)
  die(
'Errore nella query' mysql_error());
else {
  while(
$row=mysql_fetch_assoc($result))
    echo 
"<option value=" $row['ID_Cognome'] . ">" $row['Cognome'] . "</option>";