Per fare un caricamento dinamico senza refresh ti serve per forza Ajax.

Quello che puoi fare se vuoi è creare le pagine corrispondenti ai tuoi link, scrivendo in queste solo il contenuto dentro i tuoi div del body.

Dopodichè ogni link fai che riporta a index.php?page='stringa o numero indentificativo della pagina da includere' e nella pagina index.php al posto dei div body includi la pagina selezionata.

In questo modo:
pagina index.php:

Codice PHP:
<html>
<head>
<?php

   $page 
$_GET['page'];
   if(!isset(
$page$page 'home.php';
   else 
$page .= ".php";

?>
<title>TITOLO</title>
<link rel='stylesheet' type='text/css' href='css/firstpage.css'/>
</head>
<body>
<h1>INTESTAZIONE</h1>
<div class='left'>
<ul>[*]<a href=index.php?page=pagina1'>LINK 1</a>[*][url='index.php?page=pagina2']LINK 2[/url][*]<a href=index.php?page=pagina3'>LINK 3</a>[*][url='index.php?page=pagina4']LINK 4[/url][/list]
</div>
<div class='right'>
<ul>[*][url='index.php?page=pagina5']LINK 5[/url][*][url='index.php?page=pagina6']LINK 6[/url][*][url='index.php?page=pagina7']LINK 7[/url][/list]
</div>

<?php
  
include($page);
?>

</body>
</html>
In questo modo l'utente navigherà sempre e solo in una pagina, ma il refresh di essa non puoi evitarlo.