Codice PHP:
 <?php 
//Non ci vanno gli apici attorno ai nomi dei campi o delle tabelle
//gli apici servono solo a delimitare una stringa
//al limite dovresti usare questo ` che è diverso dagli apici che hai usato tu
$query = "SELECT Cognome "
        . "FROM Professori "
        . "ORDER BY Cognome";

$result = mysql_query($query);

while ($row = mysql_fetch_assoc($result)){
    echo "<option value='".$row['Cognome']."'>".$row['Cognome']."</option>";
}
?>
Comunque, tieni presente che se come value delle option ci metti la stringa contenente il cognome, in caso di persone con lo stesso cognome avrai problemi, una futura update fatta selezionando la entry in base al cognome ti modificherà sia quella che veramente vuoi modificare, sia tutte quelle che presentano lo stesso cognome.
Invece nel caso in cui quelle option ti servano per effettuare una select, ti verranno selezionate più entry invece della sola che ti interessa.
Come value dovresti usare il campo CodP.