se il textbox che avrà nome e cognome è unico per entrambi puoi fare così: quando clicchi sul pulsante di submit

Codice PHP:
// la riga seguente presuppone che nome e cognome siano divisi da uno spazio
$array explode(" "$_POST['nome_cognome']);
$sql "SELECT * FROM utenti WHERE nome = '" $array[0] . "' AND cognome = '" $array[1] . "'"