Crei un array di stringe da dove prendi una parola a caso, poi con il codice che ti scrivo scomponi la parola in array di char e poi controlli se la lettera che hai scritto fa parte di quest'ultimo array.

codice:
        int n;
        String testo = "Parola";
        n = testo.length();
        char car[] = new char[n];
        testo.getChars(0, n, car, 0);
Per trovare un numero casuale puoi utilizzare il codice che trovi qui