non ho capito che vuoi fare

vuoi trovare l'algoritmo per trovare il percorso a peso minimo in un grafo, oppure sai qual'è l'algoritmo ma non sai come realizzarlo in php? purtroppo ora non ho il libro di Ricerca Operativa sotto mano, però l'algoritmo esiste e in genere viene presentato in pseudocodice... ad esempio quà

http://www.unipa.it/valerio.lacagnin...eoriaGrafi.pdf

leggiti bene bene quello che ti dice il tizio e come funziona l'algoritmo, probabilmente più che arrevi ricorsivi ( se non ricordo male) se ne usavano un paio, uno per l'associazione nodo -> peso e uno per la rappresentazione del grafo nella forma nodo -> elenco_nodi_raggiungibili, ma è passato tanto tempo potrei sbagliarmi