L'ideale sarebbe questo.
Modem (dhcp off)
Router (dhcp attivo. default gateway = ip del modem. dns = ip del modem e ip di telecom).
il comando che ti ho fatto scrivere è per fare il ping continuo verso un indirizzo, altrimenti ne fa 4 e finisce, non srebbe servito nel nostro caso perché serviva un controllo duraturo.
con -t si fa il ping continuo, se lo vuoi interrompere fai ctrl + c