io le connessioni al db le chiudo quando la pagina ha finito di caricare e quindi di estrapolare dati dal db, così son sicuro che non rimangono connessioni aperte. Però non sono tanto esperto di database e quindi non so dirti se sia meglio il primo o il secondo approcio..

Poi, sempre per parlare, non so se ogni qualvolta che effettui un mysql_connect la vecchia (o esistente) connessione viene chiusa e poi ne viene aperta una nuova nuova o se la vecchia connessione viene riutilizzata..