spero di essere stato chiaro
Ora è più chiaro... credo.

Per ottenere ciò che hai indicato ora, dovresti verificare, subito dopo aver caricato la pagina, quale voce del select sia selezionata e di conseguenza mostrare/nascondere il campo input.
Anche in questo caso puoi fare in diversi modi.

Per renderla semplice potresti forzare il richiamo dell'evento "change" così da utilizzare la stessa funzione che ti va a nascondere o mostrare il campo input appena si carica la pagina.
In questo caso è meglio lasciare nascosto il campo inizialmente.

Ecco l'esempio modificato:
codice:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-latest.js"></script>
  <script type="text/javascript">
    $(document).ready(function() {
      $(".group1").hide();
      $("#tuoSelect").change(function() {
        if ($(this).find("option:selected").attr("id") == "group1") $(".group1").show("normal");
        else $(".group1").hide("normal");
      }).change();
    });
  </script>
</head>
<body>
  <select id="tuoSelect">
    <option value="Bonifico Bancario" id="group5">Bonifico Bancario
    <option value="Assegno Circolare" id="group4">Assegno Circolare
    <option value="Assegno di Libretto" id="group3">Assegno di Libretto
    <option value="Contanti" id="group2">Contanti
    <option value="Altro" selected id="group1">Altro
  </select>
  <input class="group1" name="tipopagamento" type="text" maxlength="35" value="prova"/>
</body>
</html>
Se il select iniziale è attribuito ad una voce diversa da #group1 noterai che il campo input resterà nascosto.