Copiando e incollando il tuo codice il paragrafo appare sì più in basso, ma ciò dipende dai suoi margini di default. Nel tuo css non viene interpretato neanche il font e hai inoltre saltato un = nel tag form. Prova ora:



codice:
<style type="text/css">

form {
    background-color:#996600;
    width:30%;
    float:left;       
    font-family:"Arial Black", Gadget, sans-serif;
    color:#FFF;
}

#risultati {
    width:60%;
    background-color:#0099FF;
    font-family:"Arial Black", Gadget, sans-serif;
    color:#FFF;
    float:left;
    margin:0;
}

</style>
</head>

<body>

<form action="">
 <label>Inserisci ragione sociale</label>
   <input name="chiave" onkeyup="showHint(this.value)"/>
 
</form>

<p id="risultati">Risultati: <span id="txtHint"></span></p>
ma: i due elementi flottanti invece che lasciarli "sfusi" nel body sarebbe meglio racchiuderli in un div. Inoltre con le dimensioni in percentuale, a risoluzioni basse o con la finestra ridotta, label e campo si dispongono su due righe