Grazie Andrea per avermi risposto.
Ho postato la situazione molto semplificata, per facilità di comprensione del problema, e tu, di conseguenza e giustamente, mi hai risposto una soluzione semplice.
Ma la questione è leggermente più complicata, e non si tratta di far apparire l'icona, ma di far passare il count (mi scuso se no sono stato chiaro su questo punto).
Diciamo che fondamentalmente a me occorre passare insieme al response una variabile PHP che non posso passare ad un ID specifico, ma lo devo passare a tutto il documento.
Ho provato questa soluzione, e secondo me non ci sono lontano:

codice:
document.innerHTML=xmlhttp.responseText;
dove, il responseText contiene $count=1. Ed è questo il valore che mi occorre realmente da far ritornare (questo mi farebbe apparire il div che contiene una tabella e il td che contiene l'icona).

ma non funziona. Probabilmente mettere assieme document e innerHtml è sbagliato, ma come potrei fare?

Grazie ancora!

Ciao