Per tutti i campi scrivi in questo formato
type="text" name="prodotto[]"
le quadre nel "name" non hanno senso in un campo di tipo text, ce l'hanno solo sui checkbox e se i "name" dei checkbox sono tutti uguali per formare un gruppo che restituisca un array, altrimenti non servono a niente neanche lì.
Lato PHP prendi i value dei check selezionati, che contengono l'id del prodotto, e uno per uno rifai una query verso il db per prendere i dati del prodotto specifico.
Una cosa così
Codice PHP:foreach ($_POST['check'] as $id)
{
$query = "SELECT * FROM tabella_prodotti WHERE id=".$id;
//fai quello che devi fare con il prodotto corrente
//l'operazione verrà ripetuta per tutti i prodotti selezionati
}

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