Per tutti i campi scrivi in questo formato
type="text" name="prodotto[]"

le quadre nel "name" non hanno senso in un campo di tipo text, ce l'hanno solo sui checkbox e se i "name" dei checkbox sono tutti uguali per formare un gruppo che restituisca un array, altrimenti non servono a niente neanche lì.

Lato PHP prendi i value dei check selezionati, che contengono l'id del prodotto, e uno per uno rifai una query verso il db per prendere i dati del prodotto specifico.

Una cosa così
Codice PHP:
foreach ($_POST['check'] as $id)
{
    
$query "SELECT * FROM tabella_prodotti WHERE id=".$id;
    
//fai quello che devi fare con il prodotto corrente
    //l'operazione verrà ripetuta per tutti i prodotti selezionati